Головоломки Бакуро для обучения детей двоичной системе счисления
Головоломки Бакуро — отличный способ научить детей переводить числа в двоичную систему счисления и выполнять в ней арифметические операции.
Головоломки Бакуро похожи на головоломки Судоку, мы должны определить , какие числа стоит вписать в пустые ячейки. Только в отличие от Судоку, это могут быть только числа являющиеся степенью двойки , а двоичная система позволит нам их быстро и правильно рассчитать.
В этой статье вы найдете алгоритм для решения подобных головоломок, примеры головоломок Бакуро и полезные ссылки на другие ресурсы по этой теме.
Что такое двоичная система счисления?
Бинарные числа это способ представления известных всем нам чисел (из привычной десятичной системы счисления) с помощью единиц (1) и нулей (0) . Вес единиц и нулей меняется в зависимости от того, на какой позиции они находится.
Итак, у каждой позиции есть свой вес. Считаем слева — направо: 1, 2, 4, 8, 16 и так далее, каждый следующий шаг в два раза больше предыдущего.
Для перевода числа из двоичной системы в десятичную мы должны умножить вес позиции на стоящее на нем число.
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | позиция(начнем с нуля) |
| 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | вес (степени двойки) |
Информация для учеников которые умеют возводить в степень: как не трудно заметить вес позиции это двойка (2) возведенная в степень номера позиции.
Перевод двоичного числа в десятичное
Давайте разберемся на примере, попробуем перевести двоичные числа в десятичные.
| двоичное число | складываем (каждое число умноженное на вес справа — налево) | результат (десятичное число) |
| 00001 | 1 + 0 + 0 + 0 + 0 | 1 |
| 00011 | 1 + 2 + 0 + 0 + 0 | 3 |
| 00111 | 1 + 2 + 4 + 0 + 0 | 7 |
| 01111 | 1 + 2 + 4 + 8 + 0 | 15 |
| 11111 | 1 + 2 + 4 + 8 +16 | 31 |
Обратите внимание, что получаемое в результате сложения число, в каждом случае на один меньше , чем вес следующей позиции. Эти двоичные числа — интересная штука!
Перевод десятичного числа в двоичное
Теперь разберемся как перевести двоичное число в десятичное. Для этого удобно воспользоваться методом деления в столбик. Мы делим число на 2 максимально возможное число раз и запоминаем остатки от этих делений. Это и будет искомое двоичное число. Чтобы не переписывать здесь всю последовательность действий при делении, просто оставим для Вас полезную ссылку где все расписано очень подробно.
Как решить простейшую головоломку Бакуро
Теперь, когда мы знаем как переводить двоичные числа мы можем решить простейшую головоломку Бакуро. Давайте сделаем это!
Правило № 1: в головоломке Бакуро пустые ячейки должны быть заплонены числами которые составляют являются степенями числа два. Они же, вес позиции. При этом , если в двоичных числах всего 4 знака, эти числа не могут быть больше восьми. (два в третьей степени).
Правило № 2: как и в Судоку, сумма чисел записанных в пустые ячейки должна быть равна заданной ячейке по горизонтали и по вертикали. Например, в нашем случае, во втором ряду мы должны получить в сумме 12, а во втором столбце — 6.
Правило № 3: если пораскинуть головой, можно догадаться, что из заданного двоичного числа можно вывести числа, которые мы должны записать в связанные с ним ячейки. Например , двоичное число 1001 (9) включает в себя 1 в четвертой позиции, то есть 8 и 1 в первой позиции, то есть 1. Осталось понять, как их распределить в ячейках в первом столбце.
Правило № 4: Числа записанные в столбцах и в строках должны сходиться. То есть сумма в первом столбце должна равняться 9, а в первой строке — 3. В нашем примере, это поможет нам определить, куда записаться 1 , а куда 8. Так как сумма в первой строке должна равняться 3, записать туда 8 мы точно не можем, значит записываем туда единицу.
Подсказки
Если вы немного подумаете, вы ведите еще много интересных подсказок, которые следуют из двоичной записи чисел в этой головоломке, например:
- Если число нечетное, очевидно , что где-то в ячейках должна быть записана единица, так как при сложении четных чисел — всегда получается четное число.
- Существует не так много способов разбить число на числа являющиеся степенями числа 2, часто такой способ всего один.
Мы не будем делиться с вами всеми секретами. 🙂 Попробуйте решить эти задачки самостоятельно, мы уверены, они помогут вам лучше разобраться в двоичных числах и переводах из одной системы счисления в другую.
Полезные ссылки
- Больше информации о том, что такое Бакуро головоломки и как их решать (на английском) https://teachinglondoncomputing.org/bakuro/
- Примеры головоломок Бакуро № 1 https://teachinglondoncomputing.files.wordpress.com/2015/11/puzzlesheet-bakuro2.pdf
- Примеры головоломок Бакуро № 2 https://teachinglondoncomputing.files.wordpress.com/2015/11/puzzlesheet-bakuro11.pdf
- Слайды с подсказками https://teachinglondoncomputing.files.wordpress.com/2015/11/slides-bakuro.pdf
Другие головоломки на нашем сайте
Если вы занимаетесь робототехникой и программированием и вам нравится решать головоломки, посмотрите на подборку наших авторских ребусов и задачек:
Добавить комментарий